Одна из сторон треугольника на 8 см больше другой, а углы, лежащие против этих сторон, равны соответственно 45 и 30 градусов. Как можно найти длины этих сторон треугольника?
Геометрия 9 класс Треугольники геометрия треугольник стороны треугольника углы треугольника длины сторон 9 класс задача по геометрии равные углы соотношение сторон Тригонометрия решение задачи Новый
Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему синусов, которая позволяет связать стороны треугольника с его углами.
Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношения длины стороны к синусу противолежащего угла равны:
В нашем случае мы имеем треугольник с двумя известными углами: 45 градусов и 30 градусов. Давайте обозначим стороны, лежащие против этих углов, как a и b соответственно. Сторона a на 8 см больше стороны b, то есть a = b + 8 см.
Шаги решения задачи:
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:
Теперь решаем это уравнение относительно b:
Выполнив вычисления, получаем значение b, а затем находим a = b + 8.
Таким образом, мы нашли длины сторон a и b, используя теорему синусов и известные углы треугольника.