Похожие вопросы
2024-12-04 01:28:24
Площадь полной поверхности цилиндра составляет 125π см². Какова площадь боковой поверхности, если радиус основания равен 5 см?
- а) 72
- б) 75π
- в) 100π
(Пожалуйста, приведите решение, если не сложно)
Геометрия 9 класс Площадь поверхности цилиндра площадь боковой поверхности цилиндра радиус основания 5 см задача по геометрии формула площади цилиндра решение задачи по геометрии
2024-12-04 01:28:36
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для площади полной поверхности и площади боковой поверхности цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра (S) можно найти по формуле:
- S = 2πr² + 2πrh
где r - радиус основания, h - высота цилиндра.
Площадь боковой поверхности (Sб) цилиндра рассчитывается по формуле:
- Sб = 2πrh
Из условия задачи нам известно, что:
- Площадь полной поверхности S = 125π см²
- Радиус основания r = 5 см
Теперь подставим известные значения в формулу для площади полной поверхности:
- 125π = 2π(5)² + 2π(5)h
Сначала вычислим 2π(5)²:
- 2π(5)² = 2π(25) = 50π
Теперь подставим это значение в уравнение:
- 125π = 50π + 2π(5)h
Вынесем 2πh из правой части:
- 125π = 50π + 10πh
Теперь вычтем 50π из обеих сторон уравнения:
- 125π - 50π = 10πh
Это упрощается до:
- 75π = 10πh
Теперь разделим обе стороны на 10π:
- h = 75π / 10π = 7.5 см
Теперь, когда мы знаем высоту цилиндра, можем найти площадь боковой поверхности:
- Sб = 2πrh = 2π(5)(7.5)
Вычислим это:
- Sб = 2π(5)(7.5) = 75π см²
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 75π см².
Ответ: б) 75π
