Площадь полной поверхности цилиндра составляет 125π см². Какова площадь боковой поверхности, если радиус основания равен 5 см?

1. а) 72
2. б) 75π
3. в) 100π

(Пожалуйста, приведите решение, если не сложно)

Геометрия 9 класс Площадь поверхности цилиндра площадь боковой поверхности цилиндра радиус основания 5 см задача по геометрии формула площади цилиндра решение задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для площади полной поверхности и площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра (S) можно найти по формуле:

• S = 2πr² + 2πrh

где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности (Sб) цилиндра рассчитывается по формуле:

• Sб = 2πrh

Из условия задачи нам известно, что:

• Площадь полной поверхности S = 125π см²
• Радиус основания r = 5 см

Теперь подставим известные значения в формулу для площади полной поверхности:

• 125π = 2π(5)² + 2π(5)h

Сначала вычислим 2π(5)²:

• 2π(5)² = 2π(25) = 50π

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 125π = 50π + 2π(5)h

Вынесем 2πh из правой части:

• 125π = 50π + 10πh

Теперь вычтем 50π из обеих сторон уравнения:

• 125π - 50π = 10πh

Это упрощается до:

• 75π = 10πh

Теперь разделим обе стороны на 10π:

• h = 75π / 10π = 7.5 см

Теперь, когда мы знаем высоту цилиндра, можем найти площадь боковой поверхности:

• Sб = 2πrh = 2π(5)(7.5)

Вычислим это:

• Sб = 2π(5)(7.5) = 75π см²

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 75π см².

Ответ: б) 75π