Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1. Определим координаты вершин куба. Поскольку ребро куба равно 2 см, мы можем задать координаты вершин следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(2, 0, 0)
• C(2, 2, 0)
• D(0, 2, 0)
• A'(0, 0, 2)
• B'(2, 0, 2)
• C'(2, 2, 2)
• D'(0, 2, 2)

2. Найдем координаты точки K. K – это середина ребра CC. Ребро CC соединяет точки C(2, 2, 0) и C'(2, 2, 2). Середина этого ребра будет находиться на высоте 1 см (то есть на уровне 1 по оси Z):

• K(2, 2, 1)

3. Определим уравнение плоскости. Плоскость проходит через точки A, B и K. Мы можем использовать векторы, чтобы найти нормаль к этой плоскости. Сначала найдем векторы AB и AK:

• AB = B - A = (2, 0, 0) - (0, 0, 0) = (2, 0, 0)
• AK = K - A = (2, 2, 1) - (0, 0, 0) = (2, 2, 1)

4. Найдем векторное произведение векторов AB и AK, чтобы получить нормаль к плоскости.

• n = AB x AK = |i j k|
• |2 0 0|
• |2 2 1|

Вычисляя определитель, мы получаем:

• n = (0*1 - 0*2)i - (2*1 - 0*2)j + (2*2 - 0*0)k = (0)i - (2)j + (4)k = (0, -2, 4)

5. Уравнение плоскости будет выглядеть так:

0*(x - 0) - 2*(y - 0) + 4*(z - 0) = 0, что упрощается до:

-2y + 4z = 0 или y = 2z.

6. Теперь найдем точки пересечения сечения с ребрами куба. Мы будем искать пересечения с ребрами, которые находятся в плоскости y = 2z:

• Пересечение с AB (где y = 0): z = 0, y = 0, x = 0 to 2 → точка A(0, 0, 0) и B(2, 0, 0).
• Пересечение с BC (где x = 2): y = 2z, z = 0 to 1 → точка (2, 0, 0) и (2, 1, 0).
• Пересечение с CD (где y = 2): 2 = 2z, z = 1 → точка (2, 2, 1).
• Пересечение с DA (где x = 0): y = 2z, z = 0 to 1 → точка (0, 0, 0) и (0, 1, 0).

7. Теперь найдем длины отрезков, образующих сечение:

• AB = 2 см
• BK = √((2-2)² + (0-2)² + (0-1)²) = √(0 + 4 + 1) = √5 см
• KC = √((2-2)² + (2-2)² + (1-0)²) = 1 см
• AD = 2 см

8. Теперь найдем периметр сечения:

Периметр = AB + BK + KC + AD = 2 + √5 + 1 + 2 = 5 + √5 см.

Таким образом, периметр сечения равен 5 + √5 см.