При каких значениях m и n сумма векторов a (-1/3 m; n) и b (4; 2/3 n) будет равна определенному значению?

Геометрия 9 класс Векторы и операции с ними векторы сумма векторов геометрия 9 класс значения m и n определенное значение задача по геометрии Новый

Чтобы найти значения m и n, при которых сумма векторов a и b равна определенному значению, давайте сначала запишем оба вектора:

• Вектор a: (-1/3 m; n)
• Вектор b: (4; 2/3 n)

Теперь найдем сумму этих векторов. Сумма векторов a и b будет выглядеть следующим образом:

• Сумма векторов: a + b = (-1/3 m + 4; n + 2/3 n)

Теперь упростим компоненты вектора:

• Первая компонента: -1/3 m + 4
• Вторая компонента: n + 2/3 n = 5/3 n

Таким образом, сумма векторов a и b равна:

• a + b = (-1/3 m + 4; 5/3 n)

Теперь, чтобы сумма векторов была равна определенному значению, нам нужно установить равенство:

• (-1/3 m + 4; 5/3 n) = (x; y)

Где (x; y) - это заданное значение, которое мы хотим получить. Теперь мы можем записать два уравнения:

1. -1/3 m + 4 = x
2. 5/3 n = y

Теперь выразим m и n через x и y:

• Из первого уравнения: -1/3 m = x - 4, следовательно, m = -3(x - 4) = -3x + 12.
• Из второго уравнения: n = (3/5)y.

Таким образом, значения m и n, при которых сумма векторов a и b равна (x; y), будут:

• m = -3x + 12
• n = (3/5)y

Теперь вы можете подставить конкретные значения x и y, чтобы найти соответствующие значения m и n.