При каком значении вектора с координатами (4; а) и (-5; 2) будут перпендикулярны?

Геометрия 9 класс Векторы и их свойства вектор координаты перпендикулярность геометрия 9 класс задача решение математика Новый

Чтобы определить, при каком значении параметра а векторы с координатами (4; а) и (-5; 2) будут перпендикулярны, нам нужно использовать условие перпендикулярности векторов. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Сначала запишем векторы:

• Вектор A = (4; а)
• Вектор B = (-5; 2)

Скалярное произведение векторов A и B вычисляется по формуле:

A · B = A1 * B1 + A2 * B2

Где A1 и A2 - это компоненты вектора A, а B1 и B2 - компоненты вектора B.

Подставим наши значения:

• A1 = 4
• A2 = а
• B1 = -5
• B2 = 2

Теперь подставим их в формулу скалярного произведения:

4 * (-5) + а * 2 = 0

Теперь упростим это уравнение:

-20 + 2а = 0

Чтобы найти значение а, добавим 20 к обеим сторонам уравнения:

2а = 20

Теперь разделим обе стороны на 2:

а = 10

Таким образом, векторы (4; а) и (-5; 2) будут перпендикулярны при значении а = 10.