Давайте разберем обе части задачи поочередно.

Сначала мы можем определить длину отрезка DC. Поскольку DE и EC лежат на одной стороне CD, то:

• DC = DE + EC = 8 см + 4 см = 12 см.

Теперь мы можем использовать теорему о секущих. В данном случае, если AE и BC пересекаются в точке F, то мы можем записать следующее соотношение:

• EF / FC = AE / BC.

Подставим известные значения:

• EF / FC = 10 см / 7 см.

Обозначим EF как x, тогда FC будет равно (7 см - x). Подставляем это в уравнение:

• x / (7 - x) = 10 / 7.

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест: 7x = 10(7 - x).
2. Раскроем скобки: 7x = 70 - 10x.
3. Соберем все x в одну сторону: 7x + 10x = 70.
4. Получаем: 17x = 70.
5. Теперь найдем x: x = 70 / 17 ≈ 4.12 см.

Теперь найдем FC:

• FC = 7 см - EF = 7 см - 4.12 см ≈ 2.88 см.

Итак, в первой части мы получили:

• EF ≈ 4.12 см;
• FC ≈ 2.88 см.

В этой части задачи нам нужно сначала найти DE и EC, используя ту же теорему о секущих:

• CF / AF = AB / AD.

Обозначим AF как y. Тогда CF = 2 см, и мы можем записать:

• 2 / y = 8 / 5.

Решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест: 2 * 5 = 8 * y.
2. Получаем: 10 = 8y.
3. Теперь найдем y: y = 10 / 8 = 1.25 см.

Теперь мы знаем, что AF = 1.25 см. Поскольку E делит отрезок CD на DE и EC, и мы знаем, что DC = DE + EC, то:

• DC = DE + EC = 1.25 см + 2 см (где 2 см - это CF).

Таким образом, DE + EC = 3.25 см. Теперь мы можем сказать:

• DE = 3.25 см - EC.

Однако, чтобы точно определить DE и EC, нам нужно сделать предположение о их соотношении. Если мы предположим, что DE и EC равны, то:

• DE = EC = 3.25 см / 2 = 1.625 см.

Итак, во второй части мы получили:

• DE ≈ 1.625 см;
• EC ≈ 1.625 см.

Таким образом, мы завершили решение обеих частей задачи.