Вопрос по геометрии 9 класса:

Периметр параллелограмма ABCD составляет 44 см. Соотношение сторон AB и AD равно 5:6, угол A является острым, и cos A равен 3/5. BH - это высота параллелограмма, опущенная на сторону AD. Какова площадь трапеции HBCD? Пожалуйста, предоставьте подробное решение с рисунком.

Геометрия 9 класс Параллелограммы и их свойства геометрия 9 класс параллелограмм ABCD периметр параллелограмма соотношение сторон угол A острый угол cos a высота параллелограмма площадь трапеции HBCD решение задачи рисунок математические задачи геометрические фигуры свойства параллелограмма формулы для площади Тригонометрия школьная математика Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Определение длин сторон параллелограмма

• Пусть AB = 5x и AD = 6x, где x — это некоторая положительная величина.
• Периметр параллелограмма равен 44 см, следовательно, 2(AB + AD) = 44.
• Подставляем значения: 2(5x + 6x) = 44.
• Получаем 22x = 44, откуда x = 2.
• Следовательно, AB = 5 * 2 = 10 см и AD = 6 * 2 = 12 см.

Шаг 2: Вычисление высоты BH

• Из условия задачи известно, что cos A = 3/5.
• Вспомним, что косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, прилежащий катет — это высота BH, а гипотенуза — это сторона AB.
• Таким образом, BH/AB = 3/5, следовательно, BH = (3/5) * 10 = 6 см.

Шаг 3: Вычисление площади трапеции HBCD

• Трапеция HBCD имеет основания BC и HD, и высоту BH.
• Поскольку ABCD — это параллелограмм, противоположные стороны равны, следовательно, BC = AD = 12 см.
• HD — это часть стороны AD, оставшаяся после отрезка AH. Поскольку AH = AB * cos A = 10 * 3/5 = 6 см, то HD = AD - AH = 12 - 6 = 6 см.
• Площадь трапеции рассчитывается по формуле: (1/2) * (BC + HD) * BH.
• Подставляем значения: (1/2) * (12 + 6) * 6 = (1/2) * 18 * 6 = 54 см².

Таким образом, площадь трапеции HBCD равна 54 см².