У нас есть параллелограмм ABCD, где K - середина стороны BC, а M - середина стороны DC. Длина AK равна 18 см, AM - 9 см, а угол KAM составляет 60°. Как можно найти длину стороны AD? Помогите, пожалуйста, срочно!

Геометрия 9 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм ABCD середина стороны BC длина AK длина AM угол KAM длина стороны AD геометрия 9 класс задача по геометрии решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти длину стороны AD в параллелограмме ABCD, воспользуемся свойствами треугольников и теорией о медианах.

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

1. Построение треугольника KAM:
   • У нас есть треугольник KAM, где AK = 18 см, AM = 9 см и угол KAM = 60°.
2. Применение теоремы косинусов:
   • Сначала найдем длину KM, используя теорему косинусов. Для этого нам нужно выразить KM через стороны AK, AM и угол KAM:
   • По теореме косинусов: KM² = AK² + AM² - 2 * AK * AM * cos(60°).
   • Подставляем значения: KM² = 18² + 9² - 2 * 18 * 9 * 0.5.
   • Расчитаем: KM² = 324 + 81 - 162 = 243.
   • Следовательно, KM = √243 = 9√3 см.
3. Использование свойств параллелограмма:
   • Поскольку K и M - середины сторон BC и DC соответственно, отрезок KM будет параллелен стороне AD и равен половине её длины.
   • Таким образом, длина AD будет равна 2 * KM.
   • Подставляем значение: AD = 2 * 9√3 см = 18√3 см.

Итак, длина стороны AD равна 18√3 см.