Для решения задачи, давайте сначала нарисуем схему, чтобы лучше понимать, как расположены точки A, B, C и E. Мы имеем прямоугольный треугольник CBE, где угол C равен 90 градусам, угол BEC равен 60 градусам, а угол A равен 30 градусам.

Теперь давайте обозначим некоторые элементы:

• Угол C = 90 градусов
• Угол BEC = 60 градусов
• Угол A = 30 градусов
• Сторона EC = 7 см

Поскольку угол C является прямым, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны AE. В этом случае мы можем использовать свойства треугольника CBE.

В треугольнике CBE:

1. Угол CBE = 30 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, и мы знаем два угла: 90 и 60 градусов).
2. Сторона EC против угла CBE (30 градусов) равна 7 см.
3. Используем синус для нахождения стороны BE:

Согласно определению синуса:

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза

Таким образом, для угла CBE:

sin(30) = EC / BE

где sin(30) = 0.5.

Подставляем значения:

0.5 = 7 / BE

Теперь решим это уравнение:

BE = 7 / 0.5 = 14 см.

Теперь у нас есть сторона BE, и мы можем использовать ее, чтобы найти AE. В треугольнике ABE, угол A равен 30 градусам и угол B равен 60 градусам. Мы можем использовать косинус для нахождения стороны AE:

cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза

Для угла A:

cos(30) = AE / AB

Зная, что cos(30) = √3 / 2, и что AB = BE = 14 см:

√3 / 2 = AE / 14

Теперь решим это уравнение:

AE = 14 * (√3 / 2) = 7√3 см.

Таким образом, длина стороны AE составляет 7√3 см.