Срочно!!!! В треугольнике ABC выбрана точка D на стороне AB так, что AD=AC. Даны углы ∠CAB=122° и ∠ACB=47°. Какой угол DCB? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 9 класс Треугольники угол DCB треугольник ABC геометрия угол при вершине свойства треугольников решение задач по геометрии Новый

Для решения данной задачи начнем с анализа треугольника ABC и его углов.

Даны следующие данные:

• ∠CAB = 122°
• ∠ACB = 47°

Сначала найдем угол ∠ABC. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поэтому мы можем использовать формулу:

∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠ACB

∠ABC = 180° - 122° - 47° = 11°

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC:

• ∠CAB = 122°
• ∠ACB = 47°
• ∠ABC = 11°

Теперь перейдем к точке D на стороне AB, где AD = AC. Это означает, что треугольник ACD является равнобедренным, и углы при основании равны. Обозначим угол ∠ADC как x.

Так как AD = AC, то:

∠CAD = ∠ACD = x

Теперь можем выразить угол ∠CAB через x:

∠CAB = ∠CAD + ∠DAC = x + ∠DAC

Угол ∠DAC равен углу ∠ABC, так как они являются вертикальными углами:

∠DAC = 11°

Таким образом, у нас есть:

122° = x + 11°

Отсюда находим x:

x = 122° - 11° = 111°

Теперь мы знаем, что:

• ∠CAD = ∠ACD = 111°

Теперь найдем угол ∠DCA. Угол ∠DCA можно найти, используя сумму углов в треугольнике ACD:

∠DCA = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - 111° - 47° = 22°

Теперь мы можем найти угол ∠DCB. Угол ∠DCB равен углу ∠DCA, так как они являются вертикальными углами:

∠DCB = ∠DCA = 22°

Ответ: Угол DCB равен 22°.