Сумма углов правильного многоугольника равна 540°. Какова градусная мера угла этого многоугольника?

Геометрия 9 класс Сумма углов многоугольника правильный многоугольник сумма углов градусная мера угла геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти градусную меру угла правильного многоугольника, сначала нужно определить, сколько углов у этого многоугольника. Мы знаем, что сумма углов многоугольника может быть вычислена по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180°,

где n - количество сторон (углов) многоугольника.

В нашем случае сумма углов равна 540°. Подставим это значение в формулу:

(n - 2) * 180° = 540°

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала разделим обе стороны уравнения на 180°:
(n - 2) = 540° / 180°
2. Вычисляем правую часть:
(n - 2) = 3
3. Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
n = 3 + 2
4. Таким образом, получаем:
n = 5

Это означает, что наш многоугольник - это правильный пятиугольник.

Теперь, чтобы найти градусную меру одного угла правильного многоугольника, используем следующую формулу:

Градусная мера одного угла = Сумма углов / n

Подставим известные значения:

Градусная мера одного угла = 540° / 5

Выполним деление:

Градусная мера одного угла = 108°

Таким образом, градусная мера угла правильного многоугольника, сумма углов которого равна 540°, составляет 108°.