Существует ли выпуклый пятиугольник, углы которого равны 100°, 110°, 155°, 165° и 200°? Ответ обоснуйте.

Геометрия 9 класс Сумма углов многоугольника выпуклый пятиугольник углы пятиугольника сумма углов геометрия свойства выпуклых фигур угол пятиугольника Новый

Чтобы выяснить, существует ли выпуклый пятиугольник с заданными углами, необходимо воспользоваться свойством суммы внутренних углов многоугольника. Для выпуклого пятиугольника сумма внутренних углов рассчитывается по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180°

где n — количество сторон многоугольника. В нашем случае n = 5, поэтому:

• Сумма углов = (5 - 2) * 180° = 3 * 180° = 540°.

Теперь давайте найдем сумму углов, которые нам даны:

• 100° + 110° + 155° + 165° + 200°.

Посчитаем эту сумму:

• 100° + 110° = 210°
• 210° + 155° = 365°
• 365° + 165° = 530°
• 530° + 200° = 730°.

Теперь сравним полученную сумму с суммой углов выпуклого пятиугольника:

• Сумма углов, которую мы получили, равна 730°.
• Сумма углов для выпуклого пятиугольника равна 540°.

Так как 730° больше 540°, это означает, что такой выпуклый пятиугольник не может существовать. В выпуклом многоугольнике каждый внутренний угол должен быть меньше 180°, и сумма углов должна равняться 540°.

Вывод: Выпуклый пятиугольник с углами 100°, 110°, 155°, 165° и 200° не существует.