Угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из одной вершины тупоугольного равнобедренного треугольника, составляет 36 градусов. Как можно определить углы этого треугольника?

Геометрия 9 класс Треугольники угол между высотой и биссектрисой равнобедренный треугольник углы треугольника геометрия 9 класс задача по геометрии высота и биссектрисa Новый

Чтобы определить углы тупоугольного равнобедренного треугольника, в котором угол между высотой и биссектрисой составляет 36 градусов, давайте следовать следующим шагам:

1. Обозначим вершины треугольника: Пусть треугольник ABC равнобедренный, где AB = AC, и угол A является тупым (угол A > 90 градусов).
2. Определим углы: Обозначим угол A как α. Так как треугольник равнобедренный, углы B и C будут равны и обозначим их как β. Таким образом, у нас есть:
   • α + 2β = 180 градусов (сумма углов треугольника).
3. Рассмотрим высоту и биссектрису: Высота AH проведена из вершины A и перпендикулярна основанию BC, а биссектрису AD проведем из вершины A, которая делит угол A пополам. Угол между высотой AH и биссектрисой AD равен 36 градусов.
4. Запишем уравнение для угла A: Угол A можно выразить через угол между высотой и биссектрисой. Если угол между высотой и биссектрисой равен 36 градусов, то угол BAD (половина угла A) равен:
   • BAD = 90 - 36 = 54 градусов.
5. Находим угол A: Поскольку угол A состоит из двух углов BAD и DAC, где DAC = BAD, получаем:
   • α = 2 * BAD = 2 * 54 = 108 градусов.
6. Теперь найдём углы B и C: Подставим значение α в уравнение для суммы углов:
   • 108 + 2β = 180.
   • 2β = 180 - 108 = 72.
   • β = 36 градусов.
7. Итак, углы треугольника: Угол A = 108 градусов, углы B и C = 36 градусов.

Таким образом, углы равнобедренного треугольника ABC составляют: угол A = 108 градусов, угол B = 36 градусов и угол C = 36 градусов.