В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, дано, что cos 2A = 0. Как можно найти тангенс угла B?

Геометрия 9 класс Треугольники и тригонометрические функции геометрия 9 класс прямоугольный треугольник угол C cos 2A тангенс угла B Тригонометрия свойства треугольников Углы решение задач математические формулы Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с условия задачи: у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Это значит, что сумма углов A и B равна 90 градусам, так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.

2. Используем данное условие: нам известно, что cos 2A = 0. Мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами.

3. Решим уравнение: cos 2A = 0. Это уравнение выполняется, когда 2A = 90 градусов + k * 180 градусов, где k — целое число. Для нашего случая, поскольку A — угол в треугольнике, мы можем взять k = 0:

• 2A = 90 градусов
• A = 45 градусов

4. Теперь найдем угол B: так как A + B = 90 градусов, следовательно:

• B = 90 градусов - A = 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов.

5. Теперь мы можем найти тангенс угла B: тангенс угла 45 градусов равен 1. То есть:

• tan B = 1.

Таким образом, ответ на задачу:

Тангенс угла B равен 1.