В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, а тангенс угла A равен 2 корня из 6. Как можно определить косинус угла A?

Геометрия 9 класс Треугольники и тригонометрические функции угол C треугольник ABC тангенс угла A косинус угла A геометрия 9 класс свойства треугольников Тригонометрия решение задач по геометрии Новый

Для того чтобы найти косинус угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, и известен тангенс угла A, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

• tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет.

В нашем случае дано, что:

• tan(A) = 2√6.

Обозначим противолежащий катет как a, а прилежащий катет как b. Тогда мы можем записать:

• a / b = 2√6.

Из этого уравнения можно выразить a через b:

• a = 2√6 * b.

Теперь, чтобы найти косинус угла A, воспользуемся определением косинуса:

• cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза.

Для нахождения гипотенузы c, применим теорему Пифагора:

• c² = a² + b².

Подставим выражение для a:

• c² = (2√6 * b)² + b².
• c² = (4 * 6 * b²) + b² = 24b² + b² = 25b².

Теперь найдём гипотенузу c:

• c = √(25b²) = 5b.

Теперь можем найти косинус угла A:

• cos(A) = b / c = b / (5b) = 1 / 5.

Таким образом, косинус угла A равен:

cos(A) = 1/5.