В прямоугольном треугольнике ABC известны: угол A = 60 градусов, угол C = 90 градусов, длина стороны AC = 5. Как можно найти длину стороны AB?

Геометрия 9 класс Треугольники прямоугольный треугольник угол A 60 градусов угол C 90 градусов длина стороны AC 5 найти длину стороны AB Новый

Чтобы найти длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 60 градусам, угол C равен 90 градусам, а длина стороны AC равна 5, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

В данном треугольнике:

• Сторона AC – это противолежащая сторона к углу A.
• Сторона AB – это гипотенуза треугольника.
• Сторона BC – это прилежащая сторона к углу A.

Мы можем использовать синус угла A для нахождения длины гипотенузы AB:

Синус угла A определяется как отношение длины противолежащей стороны (AC) к длине гипотенузы (AB):

sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза

Подставим известные значения:

sin(60°) = AC / AB

Поскольку AC = 5, у нас получается:

sin(60°) = 5 / AB

Значение sin(60°) равно корень из 3 делённый на 2 (примерно 0.866). Таким образом, у нас есть уравнение:

корень из 3 / 2 = 5 / AB

Теперь, чтобы найти AB, мы можем выразить его через известные значения:

AB = 5 / (корень из 3 / 2)

Умножим обе стороны на 2:

AB = 10 / корень из 3

Теперь, чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на корень из 3:

AB = (10 * корень из 3) / 3

Таким образом, длина стороны AB равна (10 * корень из 3) / 3.

Это и будет искомая длина гипотенузы в нашем треугольнике.