В прямоугольном треугольнике, если вписанная окружность касается гипотенузы и делит её на два отрезка длиной 4 см и 3 см, каким образом можно вычислить площадь этого треугольника?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника прямоугольный треугольник вписанная окружность площадь треугольника гипотенуза отрезки длина отрезков формула площади геометрия 9 класс Новый

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, в который вписана окружность, мы можем использовать свойства окружности и отрезков, на которые она делит гипотенузу.

В данном случае, гипотенуза делится на два отрезка длиной 4 см и 3 см. Обозначим эти отрезки как:

• a = 4 см (длина отрезка от одного катета до точки касания окружности)
• b = 3 см (длина отрезка от другого катета до точки касания окружности)

Сначала найдем длину гипотенузы:

• c = a + b = 4 см + 3 см = 7 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь = r * p

где r — радиус вписанной окружности, а p — полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр p:

• p = (a + b + c) / 2 = (4 см + 3 см + 7 см) / 2 = 14 см / 2 = 7 см.

Теперь найдем радиус вписанной окружности r. В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле:

r = (a + b - c) / 2

Подставим значения:

• r = (4 см + 3 см - 7 см) / 2 = 0 см / 2 = 0 см.

Однако, радиус не может быть равен нулю, это значит, что мы должны использовать другой подход. В данном случае, мы можем воспользоваться формулой площади через отрезки:

Площадь = (a * b) / 2

где a и b — это длины отрезков, на которые гипотенуза делится окружностью:

• Площадь = (4 см * 3 см) / 2 = 12 см² / 2 = 6 см².

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 6 см².