В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Как можно вычислить площадь треугольника АВС, если известно, что длина отрезка ОА составляет 13 см, а длина отрезка ОВ равна 10 см?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника равнобедренный треугольник площадь треугольника медиана длина отрезка геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника ABC, где медианы пересекаются в точке O, сначала давайте вспомним некоторые свойства медиан и треугольников.

Шаг 1: Определение свойств медиан

• Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника.
• Точка пересечения медиан (точка O) делит каждую медиану в отношении 2:1, то есть отрезок, соединяющий вершину треугольника и точку пересечения медиан, в два раза длиннее отрезка, соединяющего точку пересечения и середину основания.

Шаг 2: Определение длин медиан

В нашем случае, у нас есть длины отрезков OA и OB:

• OA = 13 см
• OB = 10 см

Поскольку O делит медиану в отношении 2:1, мы можем найти длины медиан AC и BC:

• Медиана AM (где M - середина стороны BC) будет равна 3 * OA = 3 * 13 см = 39 см.
• Медиана BN (где N - середина стороны AC) будет равна 3 * OB = 3 * 10 см = 30 см.

Шаг 3: Использование формулы площади треугольника

Площадь треугольника ABC можно найти с помощью формулы для площади, используя длины медиан:

• Площадь = (4/3) * (m1 * m2) / 2, где m1 и m2 - длины медиан.

Подставим значения:

• m1 = 39 см
• m2 = 30 см

Шаг 4: Вычисление площади

Теперь подставим значения в формулу:

• Площадь = (4/3) * (39 * 30) / 2
• Площадь = (4/3) * 1170 / 2
• Площадь = (4/3) * 585
• Площадь = 780 см².

Ответ: Площадь треугольника ABC составляет 780 см².