В равностороннем треугольнике ABC известна длина стороны AB, равная 2. Какое значение имеет скалярное произведение векторов AB и AC?

Геометрия 9 класс Скалярное произведение векторов равносторонний треугольник векторы скалярное произведение длина стороны геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти скалярное произведение векторов AB и AC в равностороннем треугольнике ABC, следуем следующим шагам:

1. Определим векторы AB и AC. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и угол между любыми двумя сторонами составляет 60 градусов. Поскольку длина стороны AB равна 2, то вектор AB можно записать как:
• AB = (2, 0)
2. Найдем координаты точки C. Поскольку треугольник равносторонний, угол A = 60 градусов. Если мы поместим точку A в начало координат (0, 0), то координаты точки B будут (2, 0). Для нахождения координат точки C, используем угол 60 градусов:
• Координаты C будут равны (1, √3), так как высота равностороннего треугольника равна √3.
3. Теперь найдем вектор AC. Вектор AC будет равен:
• AC = C - A = (1, √3) - (0, 0) = (1, √3)
4. Считаем скалярное произведение векторов AB и AC. Скалярное произведение векторов определяется по формуле:
• AB · AC = |AB| * |AC| * cos(угол между AB и AC)
5. Находим длины векторов AB и AC. Длина вектора AB равна 2, а длина вектора AC:
• |AC| = √(1^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2
6. Находим угол между векторами AB и AC. Угол между векторами AB и AC равен 60 градусов, поэтому:
• cos(60°) = 1/2
7. Теперь подставим все значения в формулу скалярного произведения:
• AB · AC = |AB| * |AC| * cos(60°) = 2 * 2 * (1/2) = 2

Ответ: Скалярное произведение векторов AB и AC равно 2.