Похожие вопросы
2025-09-07 09:01:14
В треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке I. Каковы углы AIB, BIC и CIA, если угол A равен 80° и угол B равен 70°?
Геометрия 9 класс Биссектрисы треугольника углы AIB углы BIC углы CIA треугольник ABC биссектрисы треугольника угол A угол B геометрия 9 класс
2025-09-07 09:01:23
В треугольнике ABC мы знаем углы A и B. Давайте обозначим угол C как угол, который нам нужно найти. Угол C можно вычислить по формуле:
- Сумма углов треугольника равна 180°.
- Таким образом, угол C = 180° - угол A - угол B.
Подставим известные значения:
- Угол C = 180° - 80° - 70° = 30°.
Теперь у нас есть все углы треугольника ABC:
- Угол A = 80°
- Угол B = 70°
- Угол C = 30°
Теперь давайте найдем углы AIB, BIC и CIA. Эти углы образуются в точке I, где пересекаются биссектрисы треугольника.
Согласно свойству углов, образованных биссектрисами, мы можем использовать следующую формулу:
- Угол AIB = 90° + (угол C / 2)
- Угол BIC = 90° + (угол A / 2)
- Угол CIA = 90° + (угол B / 2)
Теперь подставим значения:
- Угол AIB = 90° + (30° / 2) = 90° + 15° = 105°
- Угол BIC = 90° + (80° / 2) = 90° + 40° = 130°
- Угол CIA = 90° + (70° / 2) = 90° + 35° = 125°
Таким образом, мы получили следующие углы:
- Угол AIB = 105°
- Угол BIC = 130°
- Угол CIA = 125°
Итак, окончательные ответы:
- Угол AIB = 105°
- Угол BIC = 130°
- Угол CIA = 125°