Похожие вопросы
2025-09-14 11:14:15
В треугольнике ABC биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Какой угол AВM, если угол MАС равен 26 градусов, а угол MСА равен 28 градусов? Ответ дайте в градусах.
Геометрия 9 класс Биссектрисы углов треугольника угол AВM треугольник ABC биссектрисы углов угол MАС угол MСА геометрия 9 класс
2025-09-14 11:14:29
Чтобы найти угол AВM, давайте сначала проанализируем данную информацию. У нас есть треугольник ABC, в котором биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Мы знаем, что угол MАС равен 26 градусов, а угол MСА равен 28 градусов.
Сначала найдем угол AMC. Угол AMC можно найти, сложив углы MАС и MСА:
- Угол AMC = угол MАС + угол MСА = 26 градусов + 28 градусов = 54 градуса.
Теперь, чтобы найти угол AВM, нам нужно использовать тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. В треугольнике AMC у нас уже есть угол AMC, и мы можем обозначить угол AВM как x:
- Сумма углов в треугольнике AMC: угол AMC + угол AМC + угол AВM = 180 градусов.
Поскольку M - это точка пересечения биссектрис, угол AМC равен углу MAB (так как это биссектрисы), и мы можем записать:
- Угол AМC = 90 градусов - (угол MАС / 2) = 90 - (26 / 2) = 90 - 13 = 77 градусов.
Теперь подставим все известные углы в уравнение:
- 54 + 77 + x = 180.
Решим это уравнение:
- x = 180 - 54 - 77 = 49 градусов.
Таким образом, угол AВM равен 49 градусов.
Ответ: угол AВM равен 49 градусов.