В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 108°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Какова величина угла АМВ? Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

ЗАДАЧУ НУЖНО РЕШИТЬ С РЕШЕНИЕМ И ДАНО

Геометрия 9 класс Биссектрисы углов треугольника треугольник АВС стороны треугольника угол С биссектрисы угол АМВ решение задачи геометрия величина угла равные стороны угол в градусах Новый

Дано:

• Треугольник ABC
• Стороны BC и AC равны (BC = AC)
• Угол C = 108°

Найти:

• Величину угла AMB

Решение:

1. Так как стороны BC и AC равны, треугольник ABC является равнобедренным. Это значит, что углы A и B равны.
2. Обозначим угол A как x. Тогда угол B также будет x.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому можем записать уравнение:
4. x + x + 108° = 180°
5. 2x + 108° = 180°
6. 2x = 180° - 108°
7. 2x = 72°
8. x = 36°

Таким образом, угол A = 36° и угол B = 36°.

Теперь нам нужно найти угол AMB. Угол AMB равен половине суммы углов A и B:

1. Угол AMB = (угол A + угол B) / 2
2. Угол AMB = (36° + 36°) / 2
3. Угол AMB = 72° / 2
4. Угол AMB = 36°

Ответ: Угол AMB = 36°.