В треугольнике ABC даны следующие параметры: AB=12 см, BC=18 см, угол B=70 градусов. В другом треугольнике MNK известны MN=6 см, NK=9 см, угол LN=70 градусов. Необходимо найти сторону AC и угол C треугольника ABC, если MK=7 см и угол K=60 градусов.

Геометрия 9 класс Треугольники треугольник ABC параметры треугольника угол B сторона AC угол C треугольник MNK MN NK угол K геометрия 9 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте последовательно разберем, что нам известно о каждом треугольнике и как мы можем использовать эти данные для нахождения искомых значений.

Шаг 1: Найдем сторону AC и угол C в треугольнике ABC.

В треугольнике ABC у нас есть:

• AB = 12 см
• BC = 18 см
• Угол B = 70 градусов

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны AC:

Формула теоремы косинусов выглядит так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где:

• c - сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это AC),
• a = AB = 12 см,
• b = BC = 18 см,
• C = угол B = 70 градусов.

Подставим известные значения в формулу:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B)

AC^2 = 12^2 + 18^2 - 2 * 12 * 18 * cos(70°)

Теперь вычислим каждую часть:

• 12^2 = 144
• 18^2 = 324
• cos(70°) ≈ 0.342 (можно использовать калькулятор)

Теперь подставим значения:

AC^2 = 144 + 324 - 2 * 12 * 18 * 0.342

AC^2 = 468 - 2 * 12 * 18 * 0.342

AC^2 = 468 - 147.696

AC^2 ≈ 320.304

Теперь найдем AC:

AC ≈ √320.304 ≈ 17.9 см.

Шаг 2: Найдем угол C.

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника ABC, мы можем использовать теорему синусов для нахождения угла C:

По теореме синусов:

(a/sin(A)) = (b/sin(B)) = (c/sin(C)),

где:

• a = BC = 18 см,
• b = AC ≈ 17.9 см,
• c = AB = 12 см.

Сначала найдем угол A:

(AC/sin(C)) = (BC/sin(B))

sin(C) = AC * sin(B) / BC

Теперь подставим известные значения:

sin(C) = 17.9 * sin(70°) / 18

sin(70°) ≈ 0.9397

sin(C) = 17.9 * 0.9397 / 18

sin(C) ≈ 0.9406

Теперь найдем угол C:

C ≈ arcsin(0.9406) ≈ 70.5 градусов.

Итак, ответ:

• Сторона AC ≈ 17.9 см.
• Угол C ≈ 70.5 градусов.