В треугольнике ABC, если AB равно 3 корня из 2, AC равно 4, а площадь треугольника ABC равна 6, то какова длина отрезка BC?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника геометрия 9 класс треугольник ABC длина отрезка BC площадь треугольника AB равно 3√2 AC равно 4 Новый

Чтобы найти длину отрезка BC в треугольнике ABC, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника через его стороны и угол между ними. Площадь треугольника можно также выразить через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника ABC равна:

P = (1/2) * AB * AC * sin(∠A),

где AB и AC - это две стороны треугольника, а ∠A - угол между ними.

Подставим известные значения:

• AB = 3√2
• AC = 4
• P = 6

Теперь подставим эти значения в формулу:

6 = (1/2) * (3√2) * 4 * sin(∠A).

Упростим это уравнение:

• 6 = 6√2 * sin(∠A)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 6:

1 = √2 * sin(∠A).

Теперь найдем sin(∠A):

sin(∠A) = 1/√2 = √2/2.

Теперь мы знаем, что угол A в нашем треугольнике равен 45 градусов (или π/4 радиан), так как sin(45°) = √2/2.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны BC:

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(∠A).

Подставим известные значения:

• AB = 3√2
• AC = 4
• cos(∠A) = cos(45°) = √2/2.

Теперь подставим все в формулу:

BC² = (3√2)² + 4² - 2 * (3√2) * 4 * (√2/2).

Сначала вычислим каждую часть:

• (3√2)² = 9 * 2 = 18
• 4² = 16
• 2 * (3√2) * 4 * (√2/2) = 12 * 2 = 24.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

BC² = 18 + 16 - 24.

BC² = 34 - 24 = 10.

Теперь найдем BC:

BC = √10.

Таким образом, длина отрезка BC равна √10.