Для решения задачи о нахождении длины стороны AB в треугольнике ABC, где AC=BC=16 и sin угла B равен 3 корня из 23, делённое на 16, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Шаг 1: Определим известные данные.

• Стороны AC и BC равны 16.
• Угол B, который находится между сторонами AC и BC.
• sin(B) = 3√23 / 16.

Шаг 2: Найдем cos(B).

Мы знаем, что sin²(B) + cos²(B) = 1. Подставим значение sin(B):

sin²(B) = (3√23 / 16)² = 9 * 23 / 256 = 207 / 256.

Теперь найдем cos²(B):

cos²(B) = 1 - sin²(B) = 1 - 207 / 256 = 256 / 256 - 207 / 256 = 49 / 256.

Следовательно, cos(B) = √(49 / 256) = 7 / 16.

Шаг 3: Применим теорему косинусов.

Согласно теореме косинусов, для треугольника ABC выполняется следующее равенство:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(B).

Подставим известные значения:

AB² = 16² + 16² - 2 * 16 * 16 * (7 / 16).

Это упрощается до:

AB² = 256 + 256 - 2 * 16 * 16 * (7 / 16).

Теперь вычислим 2 * 16 * 16 * (7 / 16):

2 * 16 * 16 * (7 / 16) = 2 * 16 * 7 = 224.

Теперь подставим это значение в формулу:

AB² = 256 + 256 - 224 = 288.

Шаг 4: Найдем длину стороны AB.

Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из AB²:

AB = √288 = √(144 * 2) = 12√2.

Ответ: Длина стороны AB равна 12√2.