В треугольнике ABC, где AC равно BC, высота АН составляет 26, а угол C равен 30°. Как можно найти длину AC?

Геометрия 9 класс Треугольники треугольник ABC высота АН угол C длина AC равнобедренный треугольник геометрия задачи на треугольники решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где AC равно BC, высота AH равна 26, а угол C равен 30°, мы можем воспользоваться тригонометрией и свойствами равнобедренных треугольников.

Следуйте этим шагам:

1. Определение высоты и угла: Поскольку AC равно BC, треугольник ABC является равнобедренным. Высота AH делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника: AHC и BHC.
2. Использование угла: В треугольнике AHC угол C равен 30°. Это значит, что угол AHC также равен 30°.
3. Применение тригонометрии: В прямоугольном треугольнике AHC мы можем использовать отношение между противолежащей стороной (AH) и гипотенузой (AC). Мы знаем, что:
   • AH = 26 (высота),
   • угол AHC = 30°.
4. Нахождение гипотенузы: В прямоугольном треугольнике AHC, используя синус угла, мы можем записать:

   sin(30°) = противолежащая/гипотенуза = AH/AC.

   Подставляем известные значения:

   0.5 = 26/AC.

5. Решение уравнения: Теперь мы можем решить это уравнение для AC:

   AC = 26 / 0.5 = 52.

Ответ: Длина стороны AC равна 52.