В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, известна длина стороны AC, равная 15, и косинус угла B, равный 5/корень 34. Как найти длину стороны BC?

Геометрия 9 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AC косинус угла B длина стороны BC геометрия 9 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что в треугольнике ABC угол C равен 90°, а значит, это прямоугольный треугольник. Мы знаем, что:

• Сторона AC = 15 (это одна из катетов).
• Косинус угла B = 5/корень 34.

В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае:

• Прилежащий катет к углу B - это сторона AC.
• Гипотенуза - это сторона AB.

Таким образом, мы можем записать формулу для косинуса угла B:

cos(B) = AC / AB

Подставим известные значения:

5/корень 34 = 15 / AB

Теперь, чтобы найти AB, мы можем выразить его через известные значения:

AB = 15 * корень 34 / 5

Теперь, когда мы нашли длину гипотенузы (стороны AB), можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

(15 * корень 34 / 5)² = 15² + BC²

Теперь вычислим квадрат гипотенузы:

(15² * 34 / 25) = 225 * 34 / 25 = 765

Теперь подставим это значение в уравнение:

765 = 225 + BC²

Теперь решим это уравнение:

BC² = 765 - 225

BC² = 540

Теперь найдем BC:

BC = корень из 540

Упростим корень:

BC = корень из (36 * 15) = 6 * корень из 15

Таким образом, длина стороны BC равна 6 * корень из 15.