В треугольнике ABC известны следующие данные: AC = 34,2 см; угол B = 45°; угол C = 60°. Как можно найти длину стороны AB? (Ответ нужно упростить до наименьшего натурального числа под знаком корня.)

Геометрия 9 класс Треугольники геометрия 9 класс треугольник ABC AC = 34,2 см угол B = 45° угол C = 60° длина стороны AB формулы решение задачи Тригонометрия корень натуральное число Новый

Для решения задачи о нахождении длины стороны AB в треугольнике ABC, где известны стороны и углы, мы можем использовать закон синусов. Прежде всего, давайте вспомним, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В нашем случае мы можем найти угол A:

1. Сумма углов в треугольнике: угол A + угол B + угол C = 180°.
2. Подставляем известные значения: угол A + 45° + 60° = 180°.
3. Угол A = 180° - 45° - 60° = 75°.

Теперь у нас есть все необходимые углы треугольника:

• Угол A = 75°
• Угол B = 45°
• Угол C = 60°

Теперь мы можем использовать закон синусов, который гласит:

(a / sin(A)) = (b / sin(B)) = (c / sin(C))

Где:

• a = BC (сторона, против угла A)
• b = AC = 34,2 см (сторона, против угла B)
• c = AB (сторона, против угла C)

Мы хотим найти длину стороны AB (c). Подставим известные значения в закон синусов:

(AB / sin(C)) = (AC / sin(B))

Подставим известные значения:

(c / sin(60°)) = (34,2 / sin(45°))

Теперь найдем значения синусов:

• sin(60°) = √3 / 2
• sin(45°) = √2 / 2

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(c / (√3 / 2)) = (34,2 / (√2 / 2))

Умножим обе стороны на (√3 / 2) для упрощения:

c = 34,2 * (√3 / 2) / (√2 / 2)

Сократим 2:

c = 34,2 * √3 / √2

Теперь упростим это выражение:

c = 34,2 * (√3 / √2) = 34,2 * (√(3/2))

Теперь, чтобы получить ответ в виде наименьшего натурального числа под знаком корня, нам нужно привести 34,2 к удобному виду:

34,2 = 342 / 10 = 171 / 5

Таким образом, мы можем выразить длину стороны AB как:

c = (171 / 5) * √(3/2)

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим числитель и знаменатель на 5:

c = 171 * √(3/2) / 5

Теперь мы можем оставить ответ в виде:

AB ≈ 171 * √(3/2) / 5

Таким образом, длина стороны AB в виде наименьшего натурального числа под знаком корня будет равна:

AB = 171√6 / 10

Или, округляя, мы можем записать, что длина стороны AB примерно равна 17,1√6. В качестве конечного ответа:

AB = 17√6