В треугольнике ABC отрезок AD является биссектрисой. Через точку D проведена прямая, которая пересекает сторону AB в точке E, так что AE равно ED. Каковы углы треугольника AED, если угол ABC равен 64°?

Геометрия 9 класс Биссектрисы треугольника углы треугольника AED биссектрисы треугольник ABC угол ABC 64° отрезок AD точка D прямая DE AE равно ED Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, в котором AD является биссектрисой угла A. Это означает, что угол BAD равен углу CAD. Обозначим угол BAD как x, тогда угол CAD также равен x.

Теперь, так как угол ABC равен 64°, мы можем выразить угол A:

• Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.
• Таким образом, угол A можно найти по формуле: A = 180° - ABC - ACB.
• Пока мы не знаем угол ACB, но мы можем выразить угол A как 180° - 64° - 2x (учитывая, что угол A равен 2x).

Теперь мы знаем, что:

• 180° = 64° + 2x + ACB.
• Таким образом, ACB = 180° - 64° - 2x.

Теперь перейдем к точке D. Мы знаем, что ED = AE, то есть треугольник AED является равнобедренным. Это значит, что углы при основании равны. Обозначим угол AED как y. Тогда угол A = 2y.

Теперь у нас есть следующая информация:

• Угол ABC = 64°.
• Угол A = 2y.
• Угол AED = y.

Так как AD - биссектрисa, то угол ABD равен углу ACD, и мы можем записать:

• Угол ABD = 32° (половина угла ABC).
• Угол ADB = 180° - (y + 32°).

Поскольку треугольник AED равнобедренный, мы можем записать:

• y + y + (180° - (y + 32°)) = 180°.

Теперь упростим это уравнение:

• 2y + 180° - y - 32° = 180°.
• y + 148° = 180°.
• y = 32°.

Таким образом, мы нашли угол AED, который равен 32°. Поскольку треугольник AED равнобедренный, угол AED также равен 32°.

Теперь мы можем найти угол DAE:

• Угол DAE = 180° - (y + y) = 180° - 64° = 116°.

Таким образом, углы треугольника AED равны:

• Угол AED = 32°.
• Угол AED = 32°.
• Угол DAE = 116°.

Ответ: углы треугольника AED равны 32°, 32° и 116°.