В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Даны следующие размеры: AB = 18 см, BC = 21 см, AC = 24 см. Как можно найти отрезки BD и DC?

Геометрия 9 класс Биссектрисы треугольника биссектрисы в треугольнике отрезки BD и DC треугольник ABC геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Для нахождения отрезков BD и DC, которые являются частью стороны BC, воспользуемся теоремой о биссектрисе. Эта теорема утверждает, что биссектрисы треугольника делят противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.

В нашем случае, у нас есть треугольник ABC, где:

• AB = 18 см
• AC = 24 см
• BC = 21 см

Пусть BD = x, тогда DC будет равно (BC - BD), то есть DC = 21 - x.

Согласно теореме о биссектрисе, мы можем записать следующее соотношение:

AB / AC = BD / DC

Подставим известные значения:

18 / 24 = x / (21 - x)

Теперь упростим дробь 18 / 24:

18 / 24 = 3 / 4

Теперь у нас есть уравнение:

3 / 4 = x / (21 - x)

Теперь перемножим крест-накрест:

3 (21 - x) = 4 x

Раскроем скобки:

63 - 3x = 4x

Теперь соберем все x на одной стороне уравнения:

63 = 4x + 3x

63 = 7x

Теперь найдем x:

x = 63 / 7

x = 9

Таким образом, мы нашли, что BD = 9 см.

Теперь найдем DC:

DC = 21 - BD = 21 - 9 = 12 см

Итак, в результате мы получили:

• BD = 9 см
• DC = 12 см

Ответ: отрезки BD и DC равны 9 см и 12 см соответственно.