В треугольнике ABC проведена биссектриса BD, при этом угол ADB равен 120 градусов, а угол B равен 80 градусов. Каковы углы треугольника DBC?

Геометрия 9 класс Биссектрисы треугольника углы треугольника DBC биссектрисы в треугольнике угол ADB 120 градусов угол B 80 градусов геометрия 9 класс Новый

Для того чтобы найти углы треугольника DBC, давайте сначала определим все известные углы в треугольнике ABC и затем используем свойства биссектрисы.

1. У нас есть угол ADB, который равен 120 градусов, и угол B, который равен 80 градусов. Угол ADB является внешним углом для треугольника ABD. Согласно свойству внешнего угла, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

• Угол ADB = угол ABD + угол BAD

2. Обозначим угол ABD как x и угол BAD как y. Тогда:

• 120 = x + y

3. Также мы знаем, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам:

• угол A + угол B + угол C = 180

4. Угол B равен 80 градусам, следовательно:

• угол A + 80 + угол C = 180
• угол A + угол C = 100

5. Теперь, так как угол B является углом треугольника ABC, и мы знаем, что BD - биссектрисa, то угол ABD равен углу CBD. Обозначим угол CBD как x, тогда угол ABD также равен x. Мы можем сказать, что:

• угол ADB = угол ABD + угол CBD = x + x = 2x

6. Подставим значение угла ADB:

• 120 = 2x
• x = 60

7. Теперь мы знаем, что угол ABD равен 60 градусам. Подставим это значение в уравнение, которое мы получили ранее:

• 60 + y = 120
• y = 60

8. Таким образом, угол BAD равен 60 градусам. Теперь мы можем найти угол C:

• угол A + угол C = 100
• 60 + угол C = 100
• угол C = 40

Теперь мы знаем все углы треугольника ABC:

• угол A = 60 градусов
• угол B = 80 градусов
• угол C = 40 градусов

9. Теперь мы можем найти углы треугольника DBC. Угол DBC равен углу ABD, который мы нашли ранее, то есть 60 градусов. Угол DCB равен углу C, который равен 40 градусам. Теперь мы можем найти угол BDC:

• угол DBC + угол DCB + угол BDC = 180
• 60 + 40 + угол BDC = 180
• 100 + угол BDC = 180
• угол BDC = 80

Таким образом, углы треугольника DBC равны:

• угол DBC = 60 градусов
• угол DCB = 40 градусов
• угол BDC = 80 градусов

Ответ: углы треугольника DBC равны 60, 40 и 80 градусов.