В треугольнике ABC проведены биссектрисы AM и BN, которые пересекаются в точке K. Угол AKN равен 58 градусам. Как найти угол ACB?

Геометрия 9 класс Биссектрисы треугольника угол ACB треугольник ABC биссектрисы AM и BN угол AKN геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти угол ACB в треугольнике ABC, нам нужно использовать свойства биссектрис и некоторые угловые отношения. Давайте разберем шаги решения.

1. Понимание углов: У нас есть треугольник ABC с биссектрисами AM и BN. Из условия задачи известно, что угол AKN равен 58 градусам.
2. Свойства биссектрис: Биссектрисы делят углы треугольника на два равных угла. Это значит, что:
   • Угол BAM равен углу CAM.
   • Угол ABN равен углу CBN.
3. Определение углов: Обозначим угол ACB как угол C. Тогда, по свойству биссектрис, угол AKN можно выразить через углы треугольника ABC:
   • Угол AKN = 90° - (угол BAM + угол ABN).
4. Составление уравнения: Поскольку угол AKN равен 58 градусам, мы можем записать:
   • 58° = 90° - (угол BAM + угол ABN).
5. Выражение углов: Из этого уравнения следует, что:
   • угол BAM + угол ABN = 90° - 58° = 32°.
6. Связь с углом C: Угол C (угол ACB) равен сумме углов BAM и ABN, так как они являются углами, образованными биссектрисами в точке B и A. Таким образом, мы можем записать:
   • угол C = угол BAM + угол ABN = 32°.
7. Ответ: Таким образом, угол ACB равен 32 градусам.

Итак, мы нашли угол ACB, который равен 32 градусам.