В треугольнике ABC, сторона AB равна 8 см, угол C составляет 30°, а угол A равен 45°. Как можно найти сторону BC?

Геометрия 9 класс Треугольники треугольник ABC сторона AB 8 см угол C 30° угол A 45° найти сторону bc геометрия 9 класс Новый

Для нахождения стороны BC в треугольнике ABC, где известны две угла (угол A и угол C) и одна сторона (сторона AB), мы можем использовать закон синусов. Давайте рассмотрим, как это сделать шаг за шагом.

1. Найдем угол B: Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Мы можем найти угол B, вычитая углы A и C из 180°:
• Угол A = 45°
• Угол C = 30°
• Угол B = 180° - (45° + 30°) = 180° - 75° = 105°
2. Применим закон синусов: Закон синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Мы можем записать это следующим образом:
• AB / sin(C) = BC / sin(A)
3. Подставим известные значения: У нас есть AB = 8 см, угол C = 30° и угол A = 45°:
• 8 / sin(30°) = BC / sin(45°)
4. Вычислим синусы углов: Зная значения:
• sin(30°) = 0.5
• sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0.7071
5. Подставим значения синусов в уравнение:
• 8 / 0.5 = BC / 0.7071
6. Упростим уравнение:
• 16 = BC / 0.7071
7. Умножим обе стороны на 0.7071:
• BC = 16 * 0.7071 ≈ 11.31 см

Ответ: Длина стороны BC приблизительно равна 11.31 см.