В треугольнике ABC угол A равен 30 градусов, угол B равен 45 градусов. Длина стороны BC составляет 3√2. Какова длина стороны AC?

Геометрия 9 класс Треугольники угол A угол B треугольник ABC длина стороны BC длина стороны AC геометрия треугольников решение задач по геометрии Новый

Давай решим эту задачу с энтузиазмом и энергией!

В треугольнике ABC у нас есть:

• Угол A = 30 градусов
• Угол B = 45 градусов
• Длина стороны BC = 3√2

Сначала найдем угол C:

• Угол C = 180 - (угол A + угол B) = 180 - (30 + 45) = 105 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов, который гласит:

(a / sin A) = (b / sin B) = (c / sin C)

Где:

• a = длина стороны BC (против угла A)
• b = длина стороны AC (против угла B)
• c = длина стороны AB (против угла C)

Мы знаем, что:

• BC = 3√2 (это сторона a)
• угол A = 30 градусов
• угол B = 45 градусов

Теперь подставим значения в закон синусов:

(3√2 / sin(30)) = (AC / sin(45))

Зная, что sin(30) = 0.5 и sin(45) = √2/2, мы можем подставить:

(3√2 / 0.5) = (AC / (√2/2))

Упрощаем:

• 3√2 / 0.5 = 6√2

Теперь у нас есть:

6√2 = AC / (√2/2)

Умножим обе стороны на (√2/2):

AC = 6√2 * (√2/2) = 6 * 1 = 6

Таким образом, длина стороны AC равна 6.

Ура! Мы справились с задачей!