В треугольнике ABC угол A составляет 30 градусов, угол B составляет 45 градусов. Длина стороны BC равна 3√2. Какова длина стороны AC?

Геометрия 9 класс Треугольники длина стороны AC треугольник ABC угол A 30 градусов угол B 45 градусов сторона BC 3√2 геометрия треугольников задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о нахождении длины стороны AC в треугольнике ABC, где угол A равен 30 градусов, угол B равен 45 градусов, а сторона BC равна 3√2, мы можем воспользоваться теорией тригонометрии и законом синусов.

Сначала найдем угол C. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому:

• Угол C = 180 - Угол A - Угол B
• Угол C = 180 - 30 - 45 = 105 градусов

Теперь мы знаем все углы треугольника:

• Угол A = 30 градусов
• Угол B = 45 градусов
• Угол C = 105 градусов

Теперь применим закон синусов, который гласит:

Сторона a / sin(A) = Сторона b / sin(B) = Сторона c / sin(C)

В нашем случае:

• Сторона a = BC = 3√2
• Сторона b = AC
• Сторона c = AB

Подставим известные значения в закон синусов:

3√2 / sin(30) = AC / sin(45)

Теперь найдем значения синусов:

• sin(30) = 1/2
• sin(45) = √2/2

Теперь подставим эти значения в уравнение:

3√2 / (1/2) = AC / (√2/2)

Упростим левую часть уравнения:

3√2 * 2 = AC / (√2/2)

6√2 = AC / (√2/2)

Теперь умножим обе стороны уравнения на (√2/2):

6√2 * (√2/2) = AC

Упростим правую часть:

6 * (2/2) = AC

AC = 6

Таким образом, длина стороны AC равна 6.