В треугольнике ABC угол C прямой. Как найти косинус угла B, синус угла B и тангенс угла B, если AB = 3√3 и BC = 4√3?

Геометрия 9 класс Треугольники треугольник ABC угол C прямой косинус угла B синус угла B тангенс угла B AB = 3√3 BC = 4√3 геометрия треугольников Тригонометрия нахождение углов треугольника Новый

В данном треугольнике ABC угол C является прямым, что означает, что мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC и тригонометрические функции для нахождения косинуса, синуса и тангенса угла B.

Дано:

• AB = 3√3
• BC = 4√3

Сначала найдем длину стороны AC с помощью теоремы Пифагора:

1. Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется равенство: AC² + BC² = AB².
2. Подставим известные значения: AC² + (4√3)² = (3√3)².
3. Рассчитаем: AC² + 48 = 27.
4. Теперь найдем AC²: AC² = 27 - 48 = -21.

Обратите внимание, что в данном случае мы получили отрицательное значение, что указывает на ошибку в предположении о том, что AB является гипотенузой. На самом деле, в этом треугольнике AB - это одна из катетов, а гипотенуза - это сторона, которую мы ищем.

Теперь правильно определим стороны:

• AB = 3√3 (катет)
• BC = 4√3 (катет)

Теперь найдем гипотенузу AC:

1. AC² = AB² + BC².
2. AC² = (3√3)² + (4√3)² = 27 + 48 = 75.
3. AC = √75 = 5√3.

Теперь мы можем найти косинус, синус и тангенс угла B:

Косинус угла B:

1. Косинус угла B определяется как отношение длины прилежащего катета (AB) к длине гипотенузы (AC):
2. cos(B) = AB / AC = (3√3) / (5√3) = 3/5.

Синус угла B:

1. Синус угла B определяется как отношение длины противолежащего катета (BC) к длине гипотенузы (AC):
2. sin(B) = BC / AC = (4√3) / (5√3) = 4/5.

Тангенс угла B:

1. Тангенс угла B определяется как отношение синуса к косинусу:
2. tan(B) = sin(B) / cos(B) = (4/5) / (3/5) = 4/3.

Таким образом, мы получили:

• Косинус угла B: cos(B) = 3/5
• Синус угла B: sin(B) = 4/5
• Тангенс угла B: tan(B) = 4/3