В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина стороны AB составляет 40, а тангенс угла A равен 55/(3√55). Как можно определить длину стороны AC?

Геометрия 9 класс Треугольники геометрия 9 класс треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AB тангенс угла A длина стороны AC решение задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи начнем с анализа данных, которые нам известны:

• Треугольник ABC является прямоугольным с углом C равным 90 градусам.
• Сторона AB (гипотенуза) равна 40.
• Тангенс угла A равен 55/(3√55).

Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны (AC) к прилежащей стороне (BC):

tan(A) = AC / BC

Из условия задачи мы знаем значение тангенса:

AC / BC = 55 / (3√55)

Теперь выразим сторону AC через BC:

AC = (55 / (3√55)) * BC

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, нам нужно знать значение стороны BC. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

40² = AC² + BC²

Это упростится до:

1600 = AC² + BC²

Теперь мы имеем две уравнения:

1. AC = (55 / (3√55)) * BC
2. 1600 = AC² + BC²

Теперь подставим первое уравнение во второе. Для этого сначала выразим AC²:

AC² = ((55 / (3√55)) BC)² = (55² / (9 55)) BC² = (3025 / 495) BC²

Теперь подставим это значение в уравнение Пифагора:

1600 = (3025 / 495) * BC² + BC²

Объединим оба слагаемых:

1600 = (3025 / 495 + 1) * BC²

Приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 495 / 495

Теперь у нас:

1600 = ((3025 + 495) / 495) * BC²

1600 = (3520 / 495) * BC²

Теперь выразим BC²:

BC² = (1600 * 495) / 3520

Сначала упростим дробь:

BC² = (1600 495) / 3520 = 1600 (495 / 3520)

Теперь найдем это значение, а затем извлечем корень, чтобы получить BC:

BC = √(1600 * (495 / 3520))

После вычислений мы получим значение BC. Далее, зная BC, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти AC:

AC = (55 / (3√55)) * BC

Таким образом, мы можем найти длину стороны AC. Пожалуйста, проведите вычисления, и вы получите окончательный ответ.