Похожие вопросы
2025-01-15 23:12:30
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, длина стороны BC составляет 12, а косинус угла A равен 3/5. Как можно определить длину стороны AB?
Геометрия 9 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны BC 12 косинус угла A длина стороны AB геометрия 9 класс
2025-01-15 23:12:41
Для решения задачи, давайте воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.
У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов. Это значит, что стороны AB, BC и AC связаны между собой через тригонометрические функции. Давайте начнем с того, что обозначим:
- AB - гипотенуза треугольника, которую мы хотим найти;
- BC - противолежащая сторона углу A, равная 12;
- AC - прилежащая сторона углу A.
Косинус угла A определяется как отношение длины прилежащей стороны AC к длине гипотенузы AB:
cos(A) = AC / ABПо условию задачи, косинус угла A равен 3/5. Таким образом, мы можем записать:
3/5 = AC / ABТеперь выразим AC через AB:
AC = (3/5) * ABТеперь применим теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
AB^2 = AC^2 + BC^2Подставим выражение для AC и значение BC:
AB^2 = ((3/5) * AB)^2 + 12^2Теперь упростим это уравнение:
AB^2 = (9/25) * AB^2 + 144Переносим (9/25) * AB^2 на левую сторону уравнения:
AB^2 - (9/25) * AB^2 = 144Это можно записать как:
(1 - 9/25) * AB^2 = 144Упрощаем выражение в скобках:
(16/25) * AB^2 = 144Теперь умножим обе стороны уравнения на (25/16), чтобы выразить AB^2:
AB^2 = 144 * (25/16)Посчитаем правую часть:
AB^2 = 144 * 25 / 16 = 225Теперь найдём AB, взяв квадратный корень из обеих сторон:
AB = √225 = 15Таким образом, длина стороны AB равна 15.