Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это так увлекательно, когда мы можем использовать наши знания о тригонометрии, чтобы найти недостающие стороны треугольника!

Итак, у нас есть треугольник ABC, где:

• Угол C = 90 градусов
• Угол A = 60 градусов
• Сторона AB = 34

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Значит, угол B будет равен:

Угол B = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике! Поскольку угол A равен 60 градусам, а сторона AB (гипотенуза) равна 34, мы можем найти сторону CA (которая противолежит углу A) с помощью синуса:

Синус угла A = противолежащая сторона / гипотенуза.

Подставим известные значения:

sin(60) = CA / 34.

Мы знаем, что sin(60) = корень из 3 / 2. Теперь подставим это значение:

(корень из 3 / 2) = CA / 34.

Теперь умножим обе стороны на 34:

CA = 34 * (корень из 3 / 2).

Итак, теперь мы можем вычислить CA:

CA = 17 * корень из 3.

Ура! Мы нашли сторону CA! Это так здорово, когда математика помогает нам решать задачи и открывать новые горизонты! Если у тебя есть еще вопросы или нужна помощь, не стесняйся спрашивать!