В треугольнике АВС, где АС равно ВС, высота АН составляет 4, а угол С равен 30 градусам. Как можно найти длину стороны АС?

Геометрия 9 класс Треугольники треугольник АВС высота АН угол С 30 градусов длина стороны АС геометрия свойства треугольников равнобедренный треугольник Новый

Для решения задачи нам нужно использовать некоторые свойства равнобедренного треугольника и тригонометрию. Поскольку треугольник ABC равнобедренный (АС = ВС), высота АН делит угол C пополам и является медианой, а также биссектрисой.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим угол ACB: Поскольку угол C равен 30 градусам, то угол ACB, который равен углу ABC, составит 15 градусов (половина от 30 градусов).
2. Используем тригонометрию: В треугольнике AHC, где H - точка пересечения высоты с основанием BC, мы можем использовать тангенс угла ACB для нахождения стороны AC. Так как AN = 4 (высота), мы можем записать:
• tan(15°) = AH / HC
• HC = AC / 2 (так как H делит BC пополам)
3. Найдем HC: Подставим HC в уравнение:
• tan(15°) = 4 / (AC / 2)
• tan(15°) = 8 / AC
4. Теперь выразим AC:
• AC = 8 / tan(15°)
5. Рассчитаем значение: Используя значение тангенса 15 градусов, которое примерно равно 0.2679, подставляем:
• AC ≈ 8 / 0.2679 ≈ 29.85

Таким образом, длина стороны AC приблизительно равна 29.85 единиц. Обратите внимание, что для точного значения лучше использовать калькулятор, так как тангенс 15 градусов является иррациональным числом.