В треугольнике АВС, площадь которого составляет 18 ст², как можно определить длину стороны АС и высоту, проведенную на сторону АС, если известно, что АВ = 9 ст и угол ∠A равен 30°?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника треугольник ABC площадь треугольника длина стороны AC высота треугольника угол A АВ = 9 ст геометрия задачи по геометрии Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Мы знаем, что:

• Площадь треугольника ABC = 18 ст²
• Длина стороны AB = 9 ст
• Угол ∠A = 30°

Чтобы найти длину стороны AC и высоту, проведенную на сторону AC, нам нужно использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = 1/2 * основание * высота

В нашем случае основанием будет сторона AC, а высотой — высота, проведенная на эту сторону. Но как же нам найти эту высоту? Давай вспомним, что высота можно выразить через сторону и угол!

Мы можем использовать тригонометрию! Поскольку у нас есть угол ∠A и сторона AB, мы можем найти высоту, проведенную на основание AC. Высота AH будет равна:

AH = AB * sin(∠A)

Подставим известные значения:

AH = 9 * sin(30°) = 9 * 0.5 = 4.5 ст

Теперь у нас есть высота. Теперь можем найти сторону AC! Площадь треугольника также равна:

Площадь = 1/2 * AC * AH

Подставим известные значения:

18 = 1/2 * AC * 4.5

Теперь решим это уравнение для AC:

18 = 2.25 * AC

AC = 18 / 2.25 = 8 ст

Итак, мы нашли:

• Длина стороны AC = 8 ст
• Высота AH = 4.5 ст

Вот и всё! Мы справились с задачей! Если у тебя есть вопросы или нужна помощь с чем-то еще, не стесняйся спрашивать!