В треугольнике АВС проведены высота BH и медиана BM. Известно, что BM = 0,5AC, угол ∠ A равен 60°, а HM составляет 24 см. Как можно найти длину HC в сантиметрах?

Геометрия 9 класс Треугольники треугольник ABC высота BH медиана BM угол A длина HC геометрия задачи на треугольники нахождение длины отрезка свойства треугольника Новый

Привет! Давай разберемся, как найти длину HC в нашем треугольнике ABC. У нас есть несколько данных, которые помогут в этом.

• BM = 0,5AC — это означает, что медиана BM равна половине длины стороны AC.
• ∠A = 60° — угол при вершине A равен 60 градусам.
• HM = 24 см — это длина отрезка от точки H (основание высоты BH) до точки M (середина стороны AC).

Теперь, чтобы найти HC, можно воспользоваться свойствами медианы и высоты. Так как BM является медианой, то M делит сторону AC пополам. Обозначим HC как x, тогда AM будет равно x + 24 см (так как HM = 24 см).

Так как M делит AC пополам, то:

• AM = MC.
• AC = AM + MC = (x + 24) + x = 2x + 24.

Теперь, по формуле медианы, мы знаем, что:

BM = 0,5AC, то есть:

• BM = 0,5(2x + 24).

Но мы также знаем, что BM — это высота, и она равна HM (поскольку H — это основание высоты). Так что:

• HM = 24 см.

Теперь у нас есть уравнение:

24 = 0,5(2x + 24).

Решим это уравнение:

• Умножим обе стороны на 2: 48 = 2x + 24.
• Вычтем 24 из обеих сторон: 24 = 2x.
• Разделим на 2: x = 12.

Итак, HC = 12 см!

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!