В треугольнике АВС: угол C равен 60°, угол B равен 90°. Высота из вершины B равна 2 см.

Как найти длину стороны АВ?

Геометрия 9 класс Треугольники треугольник ABC угол C 60 градусов угол B 90 градусов высота из B 2 см длина стороны AB геометрия треугольников расчет сторон треугольника Новый

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, где угол C равен 60°, угол B равен 90°, а высота из вершины B равна 2 см, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию.

Следуйте этим шагам:

1. Определите стороны треугольника: В треугольнике ABC, угол B равен 90°, значит, AB — это гипотенуза, а BC и AC — катеты. Поскольку угол C равен 60°, угол A будет равен 30° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°).
2. Используйте соотношения в прямоугольном треугольнике: В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° существует известное соотношение между сторонами:
   • Сторона, противолежащая углу 30° (BC) равна половине гипотенузы (AB).
   • Сторона, противолежащая углу 60° (AC) равна гипотенузе, умноженной на корень из 3, делённый на 2.
3. Выразите высоту через стороны: Высота из вершины B (h) в данном случае равна 2 см. В прямоугольном треугольнике высота из угла 90° равна произведению катета, противолежащего углу 60°, на катет, противолежащий углу 30°:
   • h = BC * AC / AB.
4. Подставьте известные значения: Мы знаем, что h = 2 см. Также, используя соотношения:
   • BC = AB / 2 (противолежит углу 30°).
   • AC = AB * корень из 3 / 2 (противолежит углу 60°).
5. Подставьте эти значения в формулу высоты:
   • 2 = (AB / 2) * (AB * корень из 3 / 2) / AB.
6. Упростите уравнение:
   • 2 = (AB * корень из 3) / 4.
   • Умножьте обе стороны на 4: 8 = AB * корень из 3.
   • Теперь разделите обе стороны на корень из 3: AB = 8 / корень из 3.
7. Вычислите значение AB: Теперь вы можете вычислить длину AB, используя значение корня из 3 (примерно 1.732):
   • AB ≈ 8 / 1.732 ≈ 4.618 см.

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC составляет примерно 4.618 см.