В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 45° больше угла А. Каковы углы треугольника АВС? Кроме того, как можно сравнить стороны АВ и АС?

Геометрия 9 класс Треугольники углы треугольника АВС геометрия 9 класс угол С угол В угол А сравнение сторон свойства треугольников задача по геометрии Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения углов треугольника АВС. Обозначим угол A как x. Тогда угол B можно выразить как:

• угол B = x + 45°

Также нам известно, что угол C в 2 раза меньше угла B. Это можно записать так:

• угол C = (x + 45°) / 2

Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Запишем это уравнение:

• x + (x + 45°) + ((x + 45°) / 2) = 180°

Теперь упростим это уравнение. Сначала объединим все углы:

• x + x + 45° + (x + 45°) / 2 = 180°

Объединим x:

• 2x + 45° + (x + 45°) / 2 = 180°

Теперь умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 2(2x + 45°) + (x + 45°) = 360°

Раскроем скобки:

• 4x + 90° + x + 45° = 360°

Объединим подобные слагаемые:

• 5x + 135° = 360°

Теперь вычтем 135° из обеих сторон:

• 5x = 225°

Теперь разделим на 5:

• x = 45°

Теперь мы можем найти углы B и C:

• угол A = 45°
• угол B = 45° + 45° = 90°
• угол C = (90°) / 2 = 45°

Таким образом, углы треугольника АВС равны:

• угол A = 45°
• угол B = 90°
• угол C = 45°

Теперь давайте сравним стороны AB и AC. У нас есть треугольник с углом B равным 90°. Углы A и C равны по 45°. Это означает, что треугольник АВС является равнобедренным, где стороны, противолежащие углам A и C, равны. Таким образом:

• Сторона AB (против угла C) равна стороне AC (против угла A).

Итак, стороны AB и AC равны. Мы можем заключить, что:

• AB = AC.