В треугольнике MNK угол М равен 60°, угол N равен 30°, а сторона NK равна 7 корней из 3. Как можно найти длины сторон MN и MK?

Геометрия 9 класс Треугольники угол М угол N сторона NK треугольник MNK длины сторон MN и MK геометрия треугольников Новый

Чтобы найти длины сторон MN и MK в треугольнике MNK, мы можем воспользоваться теорией синусов. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Определим известные данные:

• Угол M = 60°
• Угол N = 30°
• Сторона NK = 7√3

2. Найдем угол K:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, угол K можно найти следующим образом:

Угол K = 180° - Угол M - Угол N = 180° - 60° - 30° = 90°.

3. Применим теорему синусов:

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Мы можем записать:

• MN / sin(N) = NK / sin(M)
• MK / sin(M) = NK / sin(K)

4. Подставим известные значения:

Для нахождения MN:

• MN / sin(30°) = 7√3 / sin(60°)
• sin(30°) = 1/2
• sin(60°) = √3/2

Подставим значения в формулу:

• MN / (1/2) = 7√3 / (√3/2)
• MN / (1/2) = 7

Теперь умножим обе стороны на 1/2:

• MN = 7 * (1/2) = 3.5.

5. Найдем MK:

Теперь найдем MK:

• MK / sin(60°) = 7√3 / sin(90°)
• sin(90°) = 1

Подставим значения в формулу:

• MK / (√3/2) = 7√3 / 1

Умножим обе стороны на √3/2:

• MK = 7√3 * (√3/2) = 7 * (3/2) = 10.5.

6. Ответ:

Таким образом, длины сторон MN и MK равны:

• MN = 3.5
• MK = 10.5