В треугольнике MNP угол N равен 90°, угол P равен 60°, а длина стороны MN составляет 18. Как можно найти высоту NH?

Геометрия 9 класс Треугольники угол N угол P треугольник MNP длина стороны MN высота NH геометрия 9 класс нахождение высоты треугольника Новый

Для нахождения высоты NH в прямоугольном треугольнике MNP, где угол N равен 90°, угол P равен 60°, а длина стороны MN составляет 18, мы можем воспользоваться свойствами треугольника и некоторыми тригонометрическими соотношениями.

Сначала давайте определим, какие стороны треугольника нам известны и какие нужно найти:

• Угол N = 90° (прямой угол)
• Угол P = 60°
• Угол M = 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°)
• Сторона MN = 18 (гипотенуза)

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника MNP, используя свойства 30-60-90 треугольника. В таком треугольнике стороны относятся друг к другу следующим образом:

• Сторона напротив 30° (NP) = половина гипотенузы
• Сторона напротив 60° (MN) = корень из 3, умноженный на сторону напротив 30° (NP)

1. Найдем сторону NP:

NP = 1/2 * MN = 1/2 * 18 = 9.

2. Теперь найдем сторону MP:

MP = корень из 3 * NP = корень из 3 * 9 = 9√3.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• MN = 18 (гипотенуза)
• NP = 9 (противоположная сторона к углу P)
• MP = 9√3 (противоположная сторона к углу M)

Теперь мы можем найти высоту NH. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику.

Высота NH может быть найдена по формуле:

NH = (NP * MP) / MN.

Подставим значения:

NH = (9 * 9√3) / 18.

Упростим это выражение:

NH = (81√3) / 18 = 9√3.

Таким образом, высота NH равна 9√3.