В треугольнике одна сторона равна 50, другая сторона равна 4, а косинус угла между ними составляет корень из 19, делённый на 10. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник формула площади косинус угла стороны треугольника геометрия 9 класс Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(C)

где a и b — длины сторон, а C — угол между ними. В нашем случае, у нас есть длины сторон a = 50 и b = 4, а также косинус угла C:

cos(C) = sqrt(19) / 10

Сначала нам нужно найти синус угла C. Мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:

sin^2(C) + cos^2(C) = 1

Подставим значение косинуса:

sin^2(C) + (sqrt(19) / 10)^2 = 1

Теперь вычислим квадрат косинуса:

(sqrt(19) / 10)^2 = 19 / 100

Теперь подставим это значение в уравнение:

sin^2(C) + 19/100 = 1

Теперь вычтем 19/100 из обеих сторон:

sin^2(C) = 1 - 19/100

sin^2(C) = 100/100 - 19/100 = 81/100

Теперь найдем синус:

sin(C) = sqrt(81/100) = 9/10

Теперь, когда мы знаем sin(C), можем подставить все значения в формулу для площади:

Площадь = 0.5 * 50 * 4 * (9/10)

Теперь вычислим это:

• 0.5 * 50 = 25
• 25 * 4 = 100
• 100 * (9/10) = 90

Таким образом, площадь треугольника составляет 90 квадратных единиц.