В треугольнике с длинами сторон 6 м, 8 м и 10 м была проведена биссектрисa к стороне длиной 8 м. Каковы отрезки, на которые биссектрисa делит эту сторону?

Геометрия 9 класс Биссектрисы треугольника биссектрисa треугольника отрезки стороны треугольника геометрия 9 класс длина биссектрисы треугольник 6 8 10 деление стороны треугольника Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектрисa треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные длинам прилежащих сторон. В нашем случае, биссектрисa проведена к стороне длиной 8 м, а длины прилежащих сторон равны 6 м и 10 м.

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a = 6 м (сторона, прилежащая к углу, где проведена биссектрисa)
• b = 10 м (другая сторона, прилежащая к тому же углу)
• c = 8 м (сторона, к которой проведена биссектрисa)

Обозначим отрезки, на которые биссектрисa делит сторону c:

• x - отрезок, который прилегает к стороне a (6 м)
• y - отрезок, который прилегает к стороне b (10 м)

Согласно свойству биссектрисы, выполняется следующее соотношение:

x / y = a / b

Подставим известные значения:

x / y = 6 / 10 = 3 / 5

Теперь выразим y через x:

y = (5/3) * x

Также мы знаем, что сумма отрезков x и y равна длине стороны c:

x + y = 8 м

Теперь подставим выражение для y в уравнение:

x + (5/3) * x = 8

Объединим подобные слагаемые:

(1 + 5/3) * x = 8

(8/3) * x = 8

Теперь решим это уравнение для x:

x = 8 / (8/3) = 8 * (3/8) = 3 м

Теперь найдем y, подставив значение x в выражение для y:

y = (5/3) * 3 = 5 м

Таким образом, биссектрисa делит сторону длиной 8 м на отрезки:

• x = 3 м
• y = 5 м

Ответ: отрезки, на которые биссектрисa делит сторону длиной 8 м, равны 3 м и 5 м.