Верно ли, что если прямая перпендикулярна двум противоположным сторонам параллелограмма, то она перпендикулярна плоскости параллелограмма?

Геометрия 9 класс Перпендикулярность прямых и плоскостей перпендикулярность прямая параллелограмм геометрия свойства параллелограмма плоскость угол теорема Новый

Да, это утверждение верно. Давайте разберем его подробно.

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Рассмотрим параллелограмм ABCD, где стороны AB и CD, а также стороны BC и AD являются параллельными и равными.

Теперь предположим, что прямая l перпендикулярна двум противоположным сторонам параллелограмма, например, сторонам AB и CD.

Шаги рассуждения:

1. Если прямая l перпендикулярна стороне AB, это означает, что угол между прямой l и стороной AB равен 90 градусам.
2. Аналогично, если прямая l перпендикулярна стороне CD, то угол между прямой l и стороной CD также равен 90 градусам.
3. Так как стороны AB и CD параллельны друг другу, и прямая l перпендикулярна обеим из них, это значит, что прямая l образует прямой угол с любой прямой, проведенной в плоскости параллелограмма, которая параллельна сторонам AB и CD.
4. Кроме того, если прямая перпендикулярна двум параллельным прямым, то она перпендикулярна плоскости, в которой эти прямые находятся.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что прямая l действительно перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD. Это свойство является следствием того, что прямая, перпендикулярная двум параллельным прямым, перпендикулярна и плоскости, содержащей эти прямые.

Итак, ответ на ваш вопрос: да, прямая, перпендикулярная двум противоположным сторонам параллелограмма, перпендикулярна плоскости параллелограмма.