Верно ли, что если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она перпендикулярна плоскости треугольника?

Геометрия 9 класс Перпендикулярность прямых и плоскостей перпендикулярная прямая стороны треугольника плоскость треугольника свойства треугольника геометрические теоремы Новый

Давайте разберемся с поставленным вопросом. Мы имеем треугольник, который лежит в плоскости, и прямая, которая перпендикулярна двум сторонам этого треугольника. Нам нужно выяснить, верно ли, что эта прямая перпендикулярна всей плоскости треугольника.

Шаг 1: Определение перпендикулярности

• Прямая перпендикулярна стороне треугольника, если угол между прямой и стороной равен 90 градусов.
• Если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она образует прямые углы с этими сторонами.

Шаг 2: Анализ ситуации

• Рассмотрим треугольник ABC, где AB и AC - это две стороны.
• Предположим, что прямая l перпендикулярна сторонам AB и AC.

Шаг 3: Понимание плоскости треугольника

• Плоскость треугольника ABC — это плоскость, в которой лежат все три точки A, B и C.
• Если прямая l перпендикулярна двум сторонам, то она наклонена к плоскости треугольника, но это не обязательно означает, что она перпендикулярна всей плоскости.

Шаг 4: Пример для пояснения

• Представьте себе, что у нас есть треугольник ABC, и прямая l перпендикулярна сторонам AB и AC, но проходит через точку D, которая находится за пределами плоскости треугольника.
• В этом случае прямая l не будет перпендикулярна плоскости треугольника, так как она не образует прямой угол с любой линией, лежащей в этой плоскости.

Вывод

Таким образом, если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, это не гарантирует, что она перпендикулярна плоскости, в которой лежит этот треугольник. Поэтому ответ на ваш вопрос — нет, это не всегда верно.